இராசிகளும் உடுக்களும் - அவியல் பார்வை பகுதி (6)

மாயச் சதுரங்கள் (Magic squares) என்பவை1 முதல் n^2 வரையிலான வெவ்வேறு நேர்க்குறி எண்களின் சதுர அடுக்கு வரிசை. இந்த வரிசையின் தனித்தனியான நிரைக்கட்டங்கள்,  நிரல் கட்டங்கள் மற்றும் முக்கிய மூலைவிட்டக் கட்டங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் சமமான மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். 

மாயச் சதுரத்தின் நிரைக்கட்டங்கள்,  நிரல் கட்டங்கள் மற்றும் முக்கிய மூலைவிட்டக் கட்டங்களின் கூட்டுத்தொகை மாய மாறிலி எனப்படும். 

மாய மாறிலியின் மதிப்பு (S) = n (n^2)/2

இங்கு n = 3 என்று எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டுள்ளது.  ஆகவே n^2 = 9 கட்டங்களைக் கொண்ட  3X3 சதுரத்தைக் குறிக்கும். 3X3 மாயச் சதுரத்தில் R1, R2, R3 என்ற மூன்று நிரைகளும் (Rows)  C1, C2, C3 என்ற மூன்று நிரல்களும் (Columns) D1, D2 என்ற இரண்டு முக்கிய மூலைவிட்டங்களும் (Diagonals) இருக்கும். 

மாயச் சதுரங்களைப் பாதி மாயச் சதுரங்கள் ( Semi Magic squares), இயல்பு மாயச் சதுரங்கள் (Normal Magic squares), உடைந்த மூலைவிட்ட மாயச் சதுரங்கள் (Pan Diagonal Magic squares) மற்றும் மிகச் சரியான மாயச் சதுரங்கள் (Most perfect Magic squares) என்று நான்கு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். 

 பாதி மாயச் சதுரங்கள் ( Semi Magic squares)

 பாதி மாயச் சதுரங்களில் தனித்தனி நிரைகள் (Rows), நிரல்களின் (Columns) கூட்டுத்தொகைகள் மாய மாறிலியின் (Magic constant) மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். கீழே தரப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில் மாய மாறிலியின் (S) மதிப்பு = 15.

ஆனால் ஏதாவது ஒரு மூலைவிட்டக் (Diagonal) கட்டங்களின் கூட்டுத்தொகையோ அல்லது இரண்டு மூலைவிட்டங்களின் கட்டங்களின் கூட்டுத்தொகைகளுமே தனித்தனியாக மாய மாறிலியின் (S) மதிப்பைப் பெற்றிருக்காது. 

 

உடைந்த மூலைவிட்ட மாயச் சதுரங்கள் (Pan Diagonal Magic squares)

MOST PERFECT MAGIC SQUARE

The Magic 3x3 Square top
You have 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. In a magic square you have to add 3 numbers again and again. Therefore the average sum of three numbers is 45:3=15. The number 15 is called the magic number of the 3x3 square.
You can also achieve 15, if you add the middle number 5 three times. 

You can reduce 15 in a sum of three summands eight times:

15=1+5+9  15=1+6+8

15=2+4+9 15=2+5+8

15=2+6+7  15=3+4+8

15=3+5+7  15=4+5+6

The odd numbers 1,3,7, and 9 occur twice in the reductions, the even numbers 2,4,6,8 three times and the number 5 once.
Therefore you have to place number 5 in the middle of the magic 3x3 square. The remaining odd numbers have to be in the middles of a side and the even numbers at the corners.
Under these circumstances there are eight possibilities building a square: 

All the eight squares change into each other, if you reflect them at the axes of symmetry. You count symmetric squares only once. Therefore there is only one magic 3x3 square.There are 880 magic squares, counting the symmetric ones only once.
This is one of  880 possible squares:

The summands and their number in the sums

............12....06....15.....01............ ............13....03....10.....08............ ............02....16....05.....11............ ............07....09....04.....14..

275 305 224 magic 5x5 squares

குபேரகோலம்  என்பது அரிசி மாவைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட மூன்று மாய சதுரங்கள் மற்றும் தென்னிந்தியாவின் பல வீடுகளின் மாடிகளில் வரையப்பட்டது. இந்து புராணங்களில், குபேரர் செல்வம் மற்றும் செல்வத்தின் கடவுள்.  புனித நூல்களில்  குபேர கோலத்தை வழிபட்டால், அவருக்கு செல்வம் மற்றும் செழிப்பு வழங்கப்படும் என்று நம்பப்படுகிறது.  கோலம் என்பது கோடுகள் மற்றும் சுழல்களால் ஆன ஒரு வரைபடமாகும். தென்னிந்தியாவின் பல இடங்களில், இந்த வகை ஓவியம் அரிசி பொடி /சுண்ணாம்பு /சுண்ணாம்பு தூள் மற்றும் வண்ணப் பொடிகளைப் பயன்படுத்தி வரையப்படுகிறது.